Sven Narbonne intègre en 2011 le Conservatoire de Villeurbanne sous la direction de Philippe Clément. Après quatre années d’études, il rencontre Philippe Mangenot et devient son assistant à la mise en scène sur Hamlet or a piece of him puis sur Hamlet 60. Il travaillera également comme comédien dans Antigone de Sophocle et Grammaire des mammifères de William Pellier. Au TNP de Villeurbanne, il intègre la distribution du Roi Lear dans une mise en scène de Christian Schiaretti, puis Mai, Juin, Juillet.
À l’Opéra de Lyon, il rencontre Laurent Pelly avec lequel il travaillera sur plusieurs projets. Parallèlement à ces expériences, il participe à la création du Collectif La Onzième, au sein duquel il met en scène et joue dans plusieurs créations, Huis clos de Jean-Paul Sartre, La Mandale et Trankillizr d'Adrien Cornaggia. Puis il rencontre Olivier Borle, avec qui il collaborera en tant que comédien et metteur en scène pour la Compagnie Théâtre Oblique dans Autour du Monde, Trois poètes, La Poésie sauvera le monde, Les Damnés, I-A, et plus récemment La Cerisaie. Avec la compagnie La Résolue dirigée par Louise Vignaud il joue dans Le Misanthrope de Molière, Agatha de Marguerite Duras ainsi que deux spectacles créés dans le cadre du festival d'écriture contemporaine, En Acte(s). En 2019 il joue dans, Pig Boy de Gwendoline Soublin mis en scène par Philippe Mangenot. En 2021, il retrouve Laurent Pelly au théâtre cette fois-ci dans Harvey de Mary Chase.